ФОРМА 4. СОДЕРЖАНИЕ ИНИЦИАТИВНОГО ПРОЕКТА

4.1. Фундаментальная научная проблема, на решение которой направлен проект: Фундаментальная научная проблема, на решение которой направлен проект: Проверка правильности предположения (гипотезы) о том, что окружающий мир устроен просто и не случайно, т.е. симметрично и неким единственно возможным способом, не допускающим выбора и изменений, является, несомненно, фундаментальной научной проблемой. Фундаментальная теория, в которой «ничего нельзя изменить, не разрушив теорию» (эту экспертную оценку Эйнштейна можно назвать гипотезой, принципом или идеалом единственности, уникальности), не должна иметь произвольных параметров, «фундаментальных постоянных». Для этого уравнения теории должны, очевидно, обладать большой группой симметрии, а компоненты поля (если это теория поля) - преобразовываться по неприводимому представлению этой группы симметрии. В теории абсолютного параллелизма (АП) Эйнштейна симметрия уравнений поля реперов очень велика, т.к. включает симметрии СТО и ОТО - глобальную Лоренц-инвариантность и общековариантность. Поле ковариантных реперов в АП можно понимать как компоненты дифференциальных 1-форм $d y^a =h^a{}_\mu d x^\mu$ - дифференциалов инерциальных координат; при этом сигнатура пространства прямо вытекает из группы симметрии, а не вводится “отдельным постулатом”, как в ОТО. Оказывается, существует единственный вариант АП (где ничего, включая размерность, нельзя изменить; D=5), в решениях которого не возникают сингулярности. Таким образом, идеал единственности достигается в АП, если исходить из гипотезы, что природа не любит сингулярностей. Именно этот уникальный вариант АП будет объектом исследований данного проекта. 4.2. Конкретная фундаментальная задача в рамках проблемы, на решение которой направлен проект: Такой задачей является выработка качественного понимания и развитие методов феноменологического описания устойчивых, воспроизводимых свойств (включая дискретные свойства - топологические инварианты) и медленно меняющихся параметров, квази-постоянных, которыми могут обладать «вечные», сложные, стохастичные решения уникального пятимерного уравнения АП, а также сравнение этих свойств с окружающей действительностью. Эту не лишенную фундаментальности задачу можно разбить на три части, три подзадачи (учитывая, что это уравнение не лагранжево, а в тензор энергии-импульса дают вклад только 3 поляризации из 15-ти (при линеаризации; D=5), остальные – невесомы! (как такое квантовать?!), и что возможны топологически нетривиальные решения, несущие топологический заряд и/или квазизаряд): (1) Космологическая часть. Разработка феноменологической 5-мерной модели стохастического космологического бэкграунда, фона, $h_b = h_0 + h_s$, включающего: (а) крупномасштабную часть $ h_0$ - сферически-симметричное решение типа одиночной волны или последовательности волн, бегущих по радиусу и играющих роль космологических волноводов, и (б) стохастического наполнения $h_s$ - симметричной совокупности слабых волн с выделением невесомой и весомой компоненты (хаос-1 и хаос-2). Полное исследование O${}_4$-симметричных решений должно включать анализ двумерно-ковариантных (радиус и время) уравнений (тензорный состав, сингулярности решений и возможные дополнительные симметрии), поиск привилегированных, квази-инерциальных (имеющих ковариантный смысл) координат, изучение нестационарных решений и их симметрий в сопутствующей, движущейся вместе с волноводом системе координат. Несколько дополнительных функций, относящихся к хаосу, должны быть включены в полную, самосогласованную систему двумерных уравнений, пригодную для численных расчетов эволюции космологического фона (и его качественных параметров: $R, \lambda$ - радиус и «толщина» волновода, $\lambda_s$ - граница спектра хаоса, $\gamma$ - релятивистский фактор, $L = \gamma \lambda$ - толщина волновода в сопутствующей системе координат, и т.д.). (2) Квантовая часть. Изучение топологических инвариантов симметричных конфигураций (решений) реперного поля (вычисление групп топологических квазизарядов и описание их морфизмов на основе анализа симметричных оснащенных многообразий; вывод дифференциальных форм квазизарядов). Введение важного понятия квази-частицы – локализованной конфигурации реперного поля (на стохастическом фоне волновода с хаосом), характеризующейся той или иной группой симметрии и соответствующим квазизарядом, и относящейся к четко выраженному максимуму вероятности («холм» или «гряда» – если остаются параметры, по которым не снято вырождение), или минимуму энергии. Качественное понимание четырехмерной феноменологии квази-частиц (протяженных по дополнительному измерению, по толщине волновода $L$, «объектов со стрелками», т.е. утолщенных, или размазанных хаосом, оснащенных многообразий) в волноводе, ее возможной эквивалентности фейнмановскому интегралу по путям. Принципиальный момент - обоснование применимости принципа суперпозиции для феноменологических, «вторичных», 1+3-мерных полей (поле «стрелок» как результат усреднения по дополнительному измерению), несущих информацию об «устойчивой компоненте» эволюции квазичастицы и о том, какую энергию приобретают эти топологические дефекты в результате рассеяния весомой составляющей хаоса. (3) Гравитационная часть. Изучение вопроса об устойчивости космологического бэкграунда относительно малых деформаций формы волновода (среднего масштаба - много меньше $R$, но больше $\lambda_s$), вызванных, например, скоплением квази-частиц (материи). Хотя такие деформации не несут дискретной информации, зарядов (не квантованы), они могут переносить энергию-импульс (вместе с весомой компонентой хаоса) и, возможно, их эволюция может быть описана с помощью лагранжевой 4-х мерной феноменологии («внутреннее», 4D-ковариантное описание вариаций формы и, м.б., толщины волновода). Хотя последняя задача особенно сложна, важно иметь перед глазами общую картину и продвигаться в тех направлениях, где это окажется возможным. 4.3. Предлагаемые методы и подходы: Одним из предлагаемых методов, необходимых для достижения целей проекта, является разделение чрезвычайно сложных решений (конфигураций реперного поля) на относительно простые для понимания и оперирования части: крупномасштабную (симметрия O$_4$), стохастическую (симметричную в среднем – изотропную по трем обычным, касательным измерениям и однородную вдоль трехмерной сферы волновода), квазичастичную или топологическую. Мы полагаем, что реализация этого метода будет возможна, благодаря следующему замечательному свойству уникального уравнения АП. После перехода к контравариантной реперной плотности веса 1/4 $$ H_a{}^\mu = h^{1/4} h_a{}^\mu{} \ (h = \det h^{a}{}_{\mu } )$$ это уравнение принимает трилинейный по $ H_a{}^\mu $ и ее производным вид (обратная матрица ковариантной плотности вообще не входит в уравнение; см. http://www.arxiv.org/abs/gr-qc/0203008). Именно эти полевые переменные могут оказаться удобными для осуществления указанного разделения. Развитый ранее новый, общековариантный подход к исследованию сингулярностей решений, связанный с распространением анализа совместности (формальной интегрируемости) уравнений АП на случаи вырождения матрицы репера, будет применен для изучения проблемы сингулярностей сферически-симметричных решений. Двумерно-ковариантная система уравнений (в «естественных» координатах, где преобразования симметрии O$_4$ однородны, но радиус и время – не выбраны, произвольны) сферически-симметричной задачи может оказаться достаточно сложной для такого анализа (богатый тензорный состав – много способов вырождения репера). (Сингулярности симметричных решений, составляющих меру нуль, в принципе, не опасны, т.к. реальное решение должно находиться в общем положении, но могут усложнить построение космологической модели с хаотическим наполнением). Поиск ковариантных способов выбора радиуса и времени (и полной фиксации координатного произвола, «калибровки»), нахождение точных (или численных) решений в таких привилегированных координатах будет полезно дополнить исследованием решений типа плоской волны (с максимально возможной симметрией; выглядящих как далекая асимптотика сферически-симметричных решений) со стохастическим наполнением, и их симметрий в сопутствующей системе координат. (Одной из целей является ответ на вопрос: может ли шестипараметрическая группа O$_4$ или SO$_4$ симметрий космологической модели с наполнением выглядеть в локально-сопутствующей системе координат как нарушенная группа Лоренца [** Надо исправить: для группы (типа) Пуанкаре нужны "дополнительные симметрии" -- например, функция $f(t - r)$ вместе с вращениями (и "сдвигом" $r \partial_t + x_i \partial_i$) допускает "бусты"       $b_i = x_i \partial_t + r \partial_i$,       $[b_i, b_j] = x_i \partial_j - x_j \partial_i$ ] ). Симметрии космологической модели важны, в том числе, и потому, что вектора Киллинга вместе с симметричным тензором энергии-импульса приводят к законам сохранения (которые, в свою очередь, чрезвычайно важны для вопросов устойчивости и возможности лагранжевой феноменологии). Тензор энергии-импульса (в главных, квадратичных членах) имеет «электромагнитный вид» с кососимметрическим тензором $$ f_{\mu\nu}=\Phi_{\mu;\nu}-\Phi_{\nu;\mu} \ (\Phi_\nu = h_a^\mu \Lambda_{a\mu\nu} = \Lambda^\mu{}_{\mu\nu} , \ \Lambda_{a\mu\nu} = h_{a\mu,\nu} - h_{a\nu,\mu} = 2h_{a[\mu;\nu]}). $$ (Используется ковариантное дифференцирование с симметричной связностью, согласованной с метрикой $g_{\mu\nu}= \eta_{ab}h^a{}_\mu h^b{}_\nu $, где $\eta_{ab}$ - метрика Минковского.) Этот тензор {\em нельзя} сопоставлять с (квантованным, феноменологическим, 4-мерным) электромагнитным полем (даже в классическом пределе – нет градиентной инвариантности), но это важная часть «геометрического теста», отвечающая за перенос энергии-импульса и момента импульса. Его эволюцию определяет уравнение $$ f_{\mu \nu ;\nu } = - \frac12 S_{\mu \nu \lambda }f_{\nu\lambda } \ ( S_{\mu \nu \lambda } = 3 \Lambda _{[\mu \nu \lambda] } ), $$ которое является дифференциальным следствием «основного» уравнения поля: $$ L_{a\mu \nu ;\nu } -\frac13 f_{a\mu } -\frac13 L_{a\mu \nu } \Phi _\nu = 0 \ ( L_{a\mu \nu ;\nu } = \Lambda_{a\mu\nu} - S_{a\mu\nu}- \frac23 h_{a[\mu}\Phi _{\nu]} ).$$ Это уравнение остается совместным при добавлении уравнения $ f_{\mu\nu} = 0$, т.е. возможны решения с $f=0$. Для сферически-симметричных решений с неизбежностью следует, что $f=0$ (и $S=0$), и к таким решениям вряд ли применимо прилагательное «гравитационный» – раз они ничего не весят. Однако, весомая $f$-компонента хаоса (своего рода «темная материя», или «темная энергия») придает тяжесть космологическому волноводу (область переменной метрики для $f$-компоненты выглядит как область с переменным показателем преломления, оптическим «волноводом», возможно, не глубоким; различие спектральных характеристик весомой и невесомой компонент хаоса, особенно по дополнительному измерению, может иметь большое значение для объяснения принципа суперпозиции в феноменологии квази-частиц). Задача определения квазизарядных групп и их морфизмов может быть сведена к классификации симметричных оснащенных многообразий, а также вычислению k-адных гомотопических групп. Простой пример. Группа топологического заряда модели Скирма (или АП при D=4), $\Pi(1)=Z$ (1 - тривиальная группа симметрии, тождественное преобразование), связана со степенью отображения $R^3 \to S^3$. Если этому отображению поставить в соответствие оснащенное нульмерное многообразие (метод Понтрягина), то число точек с "правым" оснащением (правая тройка векторов) минус число левооснащенных точек и есть топологический заряд. Для конфигураций поля (отображений), симметричных относительно отражения двух координат $x_1$ и $x_3$ ($x_i \mapsto (-1)^i x_i$ плюс соответствующий поворот во внутреннем пространстве), оснащенное многообразие будет состоять из точек, расположенных на стационарной оси x2 ($x_1 = x_3 = 0$ - множество стационарных точек), а также периферийных точек, расположенных симметричными парами вокруг этой оси. Избыток положительных пар над отрицательными - это тоже инвариант (топологический квазизаряд), неизменный, пока симметрия не будет нарушена. Таким образом, для дискретной группы симметрии $P_2$ имеем группу квазизаряда $\Pi(P_2)= Z^2 = Z_{(axis)} + Z_{(per.)}$, и поведение компонент этой группы при морфизме $\Pi(P_2) \to \Pi(1)$ вполне очевидно. Для пятимерного варианта АП группа топологического заряда равна $\pi_4(SO_4) = Z_2 + Z_2$ (левый и правый фермион), а оснащенные многообразия одномерны. Хотя классификация квазичастиц, относящихся к группам симметрии, {\em согласующимся} с симметрией космологического волновода, может объяснить состав «вылетающих» частиц Стандартной модели, объяснение цветных частиц требует нового подхода и отказа от требования «согласованности симметрий». Поскольку средняя плотность энергии адрона должна намного превышать среднюю плотность энергии волновода, можно предположить, что внутри адронного мешка реализуется особая ситуация, когда возможны повороты обычного и дополнительного измерений (сопровождаемые, возможно, некой деформацией), т.е. симметрия мешка выше локальной симметрии волновода и, возможно, изоморфна O$_4$. Задача «погружения» топологической квази-частицы в стохастический волновод (не говоря уж об адронном мешке) и выявления динамической компоненты ее эволюции потребует проведения сложных компьютерных расчетов и построения упрощающих моделей (фенечка-модель). Методы, необходимые для построения более полной феноменологической модели, которая описывала бы малые деформации (и «гравитационные» колебания) самого волновода и могла бы давать предсказания, скажем, о магнитном поле вращающихся планет и о зависящих от спина пост-ньютоновских эффектах, также заслуживают пространного описания. Однако можно ожидать, что они будут существенно прояснены в ходе решения предшествующих задач проекта. План работы: 1. Изучение линеаризованных решений теории; выбор координат и выделение поляризаций, переносящих $f$-компоненту, $S$-компоненту. 2. Вывод двумерно-ковариантной системы уравнений (без фиксации радиуса и времени) сферически-симметричной задачи, ковариантный анализ сингулярностей решений для этой системы. 3. Поиск возможностей ковариантного выбора радиуса и времени и полной фиксации координатного произвола в сферически-симметричной задаче и вывод уравнений в этих привилегированных, квази-инерциальных координатах. Численные расчеты решений полученных уравнений и поиск возможных аналитических асимптотик. 4. Исследование точных, нелинейных решений типа (уединенной) плоской волны (как асимптотики сферически-симметричного решения). Анализ линеаризованных возмущений на фоне таких волн. Вывод уравнений, описывающих влияние стохастического наполнения на эволюцию плоской волны. Численные расчеты решений, анализ их свойств, симметрий. 5. Классификация квазизарядных групп и их морфизмов с помощью анализа симметричных оснащенных многообразий; анализ подмножеств квазичастиц, относящихся к одной группе симметрии, но отличающихся оснащением (заряды и ароматы, калибровочные мотивы). 6. Подробное описание k-адных гомотопических групп, вывод k-адной гомотопической последовательности, доказательство ее точности; применение k-адных гомотопических групп для вычисления групп топологических квази-зарядов. 7. Вывод выражений для дифференциальных форм топологических зарядов и квазизарядов для 4D-варианта АП (отработка методов); поиск подходов для вывода дифференциальных форм топологических зарядов и квазизарядов в пятимерном АП. 8. Изучение линеаризованных возмущений, волн на фоне сферически-симметричного нестационарного решения. Построение самосогласованной модели эволюции сферически-симметричного «волновода» со стохастическим наполнением. Проведение численных расчетов в этой модели. 9. Развитие модели, описывающей топологическую квази-частицу в стохастическом волноводе (фенечка-модель). 10. Поиск подходов к построению более полной феноменологической модели, которая описывала бы малые деформации (и «гравитационные» колебания) волновода со стохастическим наполнением. 4.4. Ожидаемые в конце 2004 года научные результаты: 1. Будут получена двумерно-ковариантная система уравнений (без фиксации радиуса и времени) сферически-симметричной задачи АП, проведен ковариантный анализ сингулярностей решений для этой системы. 2. Скалярные поля (появляющиеся в сферически-симметричной задаче, в том числе в результате интегрирования) будут использованы для ковариантного выбора радиуса и времени и полной фиксации координатного произвола. Будут проведены численные расчеты решений полученных уравнений (в этих привилегированных координатах). 3. Будут получены точные решения типа (уединенной) плоской волны (как асимптотики сферически-симметричного решения), а также уравнения, описывающие влияние стохастического наполнения на эволюцию таких волн. 4. Будет завершена классификация квазизарядных групп и их морфизмов (с использованием симметричных оснащенных многообразий), проведен анализ подмножеств квазичастиц, относящихся к одной группе симметрии, но отличающихся оснащением (заряды и ароматы, калибровочные мотивы). Будет проведено сравнение возможной коллекции квазичастиц с наблюдаемыми элементарными частицами; возможные качественные выводы: (а) истинная нейтральность нейтрино (и, возможно, частиц Хиггса); (б) комбинаторика «адронных» квазичастиц дважды повторяет комбинаторику «вылетающих» квазичастиц: у каждой «белой» частицы есть два цветных аналога – «верхний» и «нижний» (калибровочному цвету отвечают, по-видимому, параметры оснащения, от которых не зависит энергия квази-частицы в волноводе); в частности, возможно существование цветных аналогов нейтрино, нейтральных кварков (состав померона, спин протона). 4.5. Современное состояние исследований в данной области науки, сравнение ожидаемых результатов с мировым уровнем: Теория абсолютного параллелизма была предложена Эйнштейном как одна из попыток геометризации электромагнитного поля. Эйнштейн и Майер провели классификацию совместных уравнений АП второго порядка (ограничиваясь размерностью D=4), в которой, наряду с двухпараметрическим классом лагранжевых уравнений, были указаны три других класса (включая однопараметрический класс, уравнения которого, как можно показать, могут быть записаны в трилинейном виде). Однако, наиболее интересный вариант АП (уникальный тем, что его решения общего положения свободны от появления сингулярностей) не был явно указан в этой классификации (нужно отметить, что для этого варианта размерность D=4 является запрещенной). В связи с АП Паули задавал вопросы о тензоре энергии-импульса и о пост-ньютоновских эффектах (Пайс) – вопросы, остававшиеся без ответа. Для нашего варианта АП возможны следующие ответы: (1) существует симметричный тензор энергии-импульса с положительно-определенной энергией, в который дает вклад лишь один из (богатого набора) дифференциальных ковариантов теории – кососимметрический тензор $f_\mu\nu}$ (причем возможны невесомые решения – очень странное свойство с точки зрения лагранжевой традиции); (2) весомая $f$-компонента должна распространяться по римановым геодезическим (поскольку $S$-компонента, кососимметрический тензор $S_\mu\nu\tau}$, который вместе с метрикой определяет движение $f$-компоненты, не может войти в уравнение эйконала [но может влиять на спин]); можно ожидать, что это свойство распространяется и на вторичные, квантованные поля, необходимые для бухгалтерского учета топологических квази-частиц. Топологические "эффекты" свойственны моделям, где множество полей гомотопически нетривиально (например, сфера), но они возникают и в теории реперного поля, если матрица репера не может вырождаться (нет сингулярностей решений). Интересно отметить, что многие физические уравнения обладают большой симметрией: калибровочная симметрия калибровочных моделей, внутренне-внешняя симметрия уравнения модели Скирма, общековариантность уравнений ОТО и АП. Как следствие, эти уравнения имеют симметричные решения, которые являются естественно-выделенными, стационарными точками на множестве всех решений - при действии некоторых преобразований из группы симметрии уравнения такие решения переходят не просто тоже в решения, а в те же решения, сами в себя. Симметричные решения часто оказываются особенными, выделенными в том или ином отношении: реализуют минимум энергии, устойчивы или более вероятны в стохастических условиях. Несмотря на большое число работ, относящихся к топологическим моделям и их симметричным решениям, до сих пор, по-видимому, отсутствует четкое понимание того, что множество симметричных решений может совершенно иначе разбиваться на компоненты связности, чем множество всех решений, т.е. группа квазизаряда не обязательно изоморфна группе топологического заряда, и используемое нами понятие топологического квазизаряда просто необходимо. Несмотря на многолетние и многочисленные усилия, полная квантовая теория гравитации в настоящее время отсутствует. По-видимому, у большинства современных специалистов имеется полная уверенность (чуть ли не вера) в том, что квантовые постулаты имеют абсолютный характер, и гравитация должна быть проквантована. Убежденность Эйнштейна в том, что квантовая теория является феноменологией, то есть приближенным описанием действительности (не несущим полной ответственности за происходящее), имеющим, следовательно, границы применимости, принято считать заблуждением, граничащим с серьезным и очень глубоким заблуждением (чуть ли не с ересью). Хотя можно встретить более взвешенные, на наш взгляд, оценки. Например, в фейнмановских лекциях можно прочесть (ФЛФ, вып.1, стр.54; 3-е изд.): «Если гравитационное поле также обладает квантовыми свойствами (если!), то, возможно (!), существует другая безмассовая частица – гравитон». Известно, что Паули призывал к осторожности в попытках прямолинейного объединения гравитации с другими взаимодействиями («не в силах человеческих объединить..»), подчеркивая, что гигантское различие в силе взаимодействий, чрезвычайная малость гравитационных сил, может указывать на принципиальное отличие природы гравитационного взаимодействия. Хотелось бы, поэтому, думать, что уровень результатов, которые могут быть получены в ходе выполнения данного проекта, - построение пятимерной космологической модели (в которой «гравитация» играла бы второстепенную роль, и могли бы отсутствовать «космологические проблемы», такие как проблема горизонта), объяснение основных особенностей комбинаторики (квази)частиц (заряд и ароматы, калибровочные симметрии), развитие нового подхода к пониманию гравитации, как феноменологии, принципиально отличной от квантовой (что делает ненужным квантование гравитации), - может быть оценен как достаточно высокий и близкий к мировому. 4.6. Имеющийся у коллектива научный задел по предлагаемому проекту: полученные ранее результаты: 1. Найдено уравнение АП (`уникальное'), совместность которого обеспечиваемой двумя тождествами разного порядка по дифференцированию (на множестве всех совместных уравнений АП оно выглядит как антипод вакуумного уравнения ОТО - по участию компонент уравнения, симметричной и кососимметричной, в тождестве). 2. Для этого уравнения дан вывод тензора энергии-импульса. 3. Анализ совместности распространен на случаи вырождения реперной или ко-реперной матрицы. Показано, что требование не возникновения сингулярностей в общем решении может выполняться лишь для `уникального' уравнения при размерности пространства $D=5$. 4. Проведен анализ сферически-симметричной задачи для двух способов фиксации координат (радиуса и времени). Один из способов, имеющий, возможно, ковариантный смысл, приводит к слабо-нелинейной системе двух уравнений первого порядка (типа уравнений газовой динамики для газа Чаплыгина), в решениях которой отсутствует градиентная катастрофа. 4. Введены $k- $адные гомотопические группы (как обобщение {\sl относительных\/} и триадных) и получена точная $k-$адная гомотопическая последовательность. Показано, что к этим группам сводятся группы топологических квазизарядов симметричных решений (к диадным [относительным] - в случае простых симметрий). 5. Для $D=5$ определены группы топологических квазизарядов (для симметрий, включающих непрерывную подгруппу) и их морфизмы, индуцированные вложениями симметрий (с помощью анализа симметричных оснащенных многообразий. Более подробно полученные ранее результаты отражены в кандидатской диссертации руководителя заявки, см. http://zhogin.narod.ru/the0.ps (в отзыве И.Л.Бухбиндера, официального оппонента, в частности говорится: «Следует специально отметить, что как постановка задач, рассмотренных в диссертации, так и их решение являются совершенно оригинальными и свидетельствуют ..»). 4.7.1. Список основных публикаций коллектива, наиболее близко относящихся к предлагаемому проекту: Жогин И.Л. Автореферат канд. диссерт. Томск: ТГУ, 1996 (http://zhogin.narod.ru/auth_s.pdf). Жогин И.Л. «Фенечка-модель, интеграл по путям и теория реперного поля» // Материалы межд. конф. "Выпускник НГУ и научно-технический прогресс". 1999. Ч.1. С.65 (http:// там же). Жогин И.Л. «О сингулярностях в теории гравитации».// Изв. вузов. Физика. - 1992. - N7. - С.73-78. Zhogin I. L. “Trilinear generally covariant equations of AP” (http://www.arxiv.org/abs/gr-qc/0203008). 4.7.2. Список основных публикаций руководителя проекта в рецензируемых журналах за последние 3 года: A.I.Ancharov, N.G.Gavrilov, I.L.Zhogin et al. “Project of ultrahigh-vacuum double crystal monochromator”. //NIM A 470 (2001) 128-130. У.В. Анчарова, Б.П. Толочко, И.Л. Жогин и др. “Проект рентгенооптической схемы для четвёртого канала СИ накопителя ВЭПП-3”. //Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2002, №9, с.26-29. 4.8. Перечень оборудования и материалов, имеющихся у коллектива для выполнения проекта: Персональные компьютеры, лазерный принтер, доступ к Интернет.